Ppg: Kiprah Final M4 Geometri
TUGAS AKHIR M4 GEOMETRI
Diketahui
A(2,3), B(4,1), C(-3,4), dan D(0,3).
Jika P(x,y), maka tentukanlah GCDGAB(P).
Selanjutnya, dapatkan komposisi dari GCDGAB(P) yang dinyatakan dengan sebuah geseran lainnya.
JAWABAN:
πΊπΆπ· = 0 + 3, 3 − 4 = 3, −1
πΊπ΄π΅ = 4 − 2,1 − 3 = 2, −2
πΊπ΄π΅ π = π₯ + 2, π¦ − 2
πΊπΆπ·πΊπ΄π΅ π = πΊπΆπ· πΊπ΄π΅(π)
= π₯ + 2, π¦ − 2 + 3, −1
= π₯ + 2 + 3, π¦ − 2 − 1
= π₯ + 5, π¦ − 3
Komposisi dari πΊπΆπ·πΊπ΄π΅(π) dinyatakan dengan sebuah geseran lainnya yaitu:
Misalkan titik πΈ 1,1 dan πΉ 6, −2
maka geseran πΊπΈπΉ = 6 − 1, −2 − 1 = 5,3 πΊπΈπΉ π = π₯ + 5, π¦ − 3
Sehingga πΊπΆπ·πΊπ΄π΅ π = πΊπΈπΉ π
2. Tentukanlah persamaan dari himpunan semua titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik A(1,1) dan B(-1,-2).
JAWABAN:
π1 = π2
π₯ − 1 2 + π¦ − 1 2 = π₯ + 1 2 + π¦ + 2 2 π₯ − 1 2 + π¦ − 1 2 = π₯ + 1 2 + π¦ + 2
2 π₯ 2 − 2π₯ + 1 + π¦ 2 − 2π¦ + 1 = π₯ 2 + 2π₯ + 1 + π¦ 2 + 4π¦ + 4
−2π₯ − 2π¦ + 2 = 2π₯ + 4π¦ + 5
−4π₯ − 6π¦ = 3 4π₯ + 6π¦ = −3
Jadi, persamaan dari himpunan semua titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik A(1,1) dan B(-1,-2) yakni 4π₯ + 6π¦ = −3 3.
Diberikan persamaan irisak kerucut 4x 2 + 12xy + 9y 2 – 2x = 0. Tulislah persamaan bentuk bakunya sehabis dilakukan rotasi sumbu X’OY’. Selanjutnya gambarkan grafiknya.
JAWABAN:
Bentuk umum persamaan derajat dua yaitu:
π΄π₯ 2 + π΅π₯π¦ + πΆπ¦ 2 + π·π₯ + πΈπ¦ + πΉ = 0 π₯ ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 π¦ ′ − 52 1692 = 0 π₯ ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 π¦ ′ + 2 13 507 = 0 → ππππππππ Makara diperoleh bentuk bakunya yakni π₯ ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 π¦ ′ + 2 13 507 = 0 Gambar grafik:
4. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan frontal ABCD, sudut surut 450 , dan perbandingan proyeksinya ¾.
JAWABAN:
5. Diberikan kubus ABCD.EFGH, P terletak pada bidang ABCD (bukan pada sisinya), titik Q terrletak pada GH, dan titik R terletak pada EH. Lukislah garis l yang memotong PQ dan RB, serta sejajar dengan DH.
JAWABAN:
Langkah-langkah:
(i) Buat titik R pada EH
(ii) Buat titik Q pada GH
(iii) Buat titik P pada bidang ABCD
(iv) Buat garis dari titik R dan sejajar DH serta memotong AD di titik S
(v) Buat garis dari titik S le titik B
(vi) Buat garis dari titik R ke titik B
(vii) Tarik garis dari titik Q dan sejajar GC serta memotong CD di titik T
(viii) Buat garis dari titi T ke titik P sehingga memotong SB di titik U
(ix) Buat garis dari titik Q ke titik P
(x) Buat garis dari titik U sehingga memotong PQ dan RB serta sejajar garis DH.
6. Pada balok ABCD.EFGH, tentukanlah sudut yang dibuat oleh bidang ACF dan bidang EFGH.
JAWABAN:
Sudut yakni sudut yang dibuat antara bidang ACF dan bidang EFGH.
Misalkan sisi AB=CD=EF=GH= a dan sisi BC = AD = FG= FH = b serta sisi BF =AE=CG=DH= c.
Dari sini diperoleh
π΅π· = π΄π΅2 + π΄π·2 = π 2 + π 2 π·π = 1 2 π 2 + π 2
π»π = πΉπ = π·π2 + π·π»2 = ( 1 2 π 2 + π 2 ) 2 + c 2 = 1 4 π 2 + π 2 + π 2
tan πΌ = π»π πΉπ = 1 4 π 2 + π 2 + π 2 1 4 π 2 + π 2 + π 2 = 1 πΌ = 45°
Makara sudut yang dibuat antara bidang ACF dan bidang EFGH yakni πΌ = 45°
Download FIlenya disini
Diketahui
A(2,3), B(4,1), C(-3,4), dan D(0,3).
Jika P(x,y), maka tentukanlah GCDGAB(P).
Selanjutnya, dapatkan komposisi dari GCDGAB(P) yang dinyatakan dengan sebuah geseran lainnya.
JAWABAN:
πΊπΆπ· = 0 + 3, 3 − 4 = 3, −1
πΊπ΄π΅ = 4 − 2,1 − 3 = 2, −2
πΊπ΄π΅ π = π₯ + 2, π¦ − 2
πΊπΆπ·πΊπ΄π΅ π = πΊπΆπ· πΊπ΄π΅(π)
= π₯ + 2, π¦ − 2 + 3, −1
= π₯ + 2 + 3, π¦ − 2 − 1
= π₯ + 5, π¦ − 3
Komposisi dari πΊπΆπ·πΊπ΄π΅(π) dinyatakan dengan sebuah geseran lainnya yaitu:
Misalkan titik πΈ 1,1 dan πΉ 6, −2
maka geseran πΊπΈπΉ = 6 − 1, −2 − 1 = 5,3 πΊπΈπΉ π = π₯ + 5, π¦ − 3
Sehingga πΊπΆπ·πΊπ΄π΅ π = πΊπΈπΉ π
2. Tentukanlah persamaan dari himpunan semua titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik A(1,1) dan B(-1,-2).
JAWABAN:
π1 = π2
π₯ − 1 2 + π¦ − 1 2 = π₯ + 1 2 + π¦ + 2 2 π₯ − 1 2 + π¦ − 1 2 = π₯ + 1 2 + π¦ + 2
2 π₯ 2 − 2π₯ + 1 + π¦ 2 − 2π¦ + 1 = π₯ 2 + 2π₯ + 1 + π¦ 2 + 4π¦ + 4
−2π₯ − 2π¦ + 2 = 2π₯ + 4π¦ + 5
−4π₯ − 6π¦ = 3 4π₯ + 6π¦ = −3
Jadi, persamaan dari himpunan semua titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik A(1,1) dan B(-1,-2) yakni 4π₯ + 6π¦ = −3 3.
Diberikan persamaan irisak kerucut 4x 2 + 12xy + 9y 2 – 2x = 0. Tulislah persamaan bentuk bakunya sehabis dilakukan rotasi sumbu X’OY’. Selanjutnya gambarkan grafiknya.
JAWABAN:
Bentuk umum persamaan derajat dua yaitu:
π΄π₯ 2 + π΅π₯π¦ + πΆπ¦ 2 + π·π₯ + πΈπ¦ + πΉ = 0 π₯ ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 π¦ ′ − 52 1692 = 0 π₯ ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 π¦ ′ + 2 13 507 = 0 → ππππππππ Makara diperoleh bentuk bakunya yakni π₯ ′ + 2 13 169 2 − 6 13 169 π¦ ′ + 2 13 507 = 0 Gambar grafik:
4. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan frontal ABCD, sudut surut 450 , dan perbandingan proyeksinya ¾.
JAWABAN:
5. Diberikan kubus ABCD.EFGH, P terletak pada bidang ABCD (bukan pada sisinya), titik Q terrletak pada GH, dan titik R terletak pada EH. Lukislah garis l yang memotong PQ dan RB, serta sejajar dengan DH.
JAWABAN:
Langkah-langkah:
(i) Buat titik R pada EH
(ii) Buat titik Q pada GH
(iii) Buat titik P pada bidang ABCD
(iv) Buat garis dari titik R dan sejajar DH serta memotong AD di titik S
(v) Buat garis dari titik S le titik B
(vi) Buat garis dari titik R ke titik B
(vii) Tarik garis dari titik Q dan sejajar GC serta memotong CD di titik T
(viii) Buat garis dari titi T ke titik P sehingga memotong SB di titik U
(ix) Buat garis dari titik Q ke titik P
(x) Buat garis dari titik U sehingga memotong PQ dan RB serta sejajar garis DH.
6. Pada balok ABCD.EFGH, tentukanlah sudut yang dibuat oleh bidang ACF dan bidang EFGH.
JAWABAN:
Sudut yakni sudut yang dibuat antara bidang ACF dan bidang EFGH.
Misalkan sisi AB=CD=EF=GH= a dan sisi BC = AD = FG= FH = b serta sisi BF =AE=CG=DH= c.
Dari sini diperoleh
π΅π· = π΄π΅2 + π΄π·2 = π 2 + π 2 π·π = 1 2 π 2 + π 2
π»π = πΉπ = π·π2 + π·π»2 = ( 1 2 π 2 + π 2 ) 2 + c 2 = 1 4 π 2 + π 2 + π 2
tan πΌ = π»π πΉπ = 1 4 π 2 + π 2 + π 2 1 4 π 2 + π 2 + π 2 = 1 πΌ = 45°
Makara sudut yang dibuat antara bidang ACF dan bidang EFGH yakni πΌ = 45°
Download FIlenya disini