Ppg: TA PPGJ 2019/2020 Modul 3 Matematika Ppgdaljab
TUGAS AKHIR
MODUL 3 MATEMATIKA
Bagian A
1. Berikanlah sebuah analisis untuk kesalahan pemahaman menyerupai gambar berikut ini! Menurut anda, mengapa hal ini sanggup terjadi?
Jawaban Bagian A
1. Analisis untuk kesalahan pemahaman pada sebuah gambar
a. Gambar pertama sanggup terjadi kesalah pahaman alasannya ialah perbandingan besar kedua gambar yang dibandingkan tidak sama sehingga seakan-akan 2/3 lebih besar.
b. Gambar kedua sanggup terjadi kesalah pahaman alasannya ialah gambarnya berbeda, gambar pertama dibagi secara horizontal sedangkan gambar kedua dibagi secara vertical sehingga seakan-akan tidak sama.
c. Gambar ketiga sanggup terjadi kesalah pahaman alasannya ialah proporsi ketiga bab tidak sama sehingga 1/3 bab dan bab yang diarsir bukan 1/3 yang aktual.
2. Langkah-langkah mengilustrasi perkalian belahan 5 7/8 x 3 3/7 memakai gambaran gambar
adalah sebagai berikut:
Langkah 1. Mengubah belahan yang akan dioperasikan menjadi belahan biasa
- 5 7/8 = 47/8
- 3 3/7 = 24/7
Langkah 2. Memisahkan komponen belahan menjadi beberapa komponen sederhana
47/8 = 8/8 + 8/8 + 8/8 + 8/8 + 8/8 + 8/7
24/7 = 7/7 + 7/7 + 7/7 + 3/7
Langkah 3. Menggambarkan operasi perkalian belahan memakai gambaran gambar sentuhan awal
Langkah 4. Menggambarkan operasi perkalian belahan memakai gambaran gambar sentuhan akhir.
Langkah 5. Menganalaisis gambaran gambar pada langkah 3 dan 4 yang telah dibentuk untuk memilih hasil dari perkalian
Pada langkah 3, untuk membentuk 1 bab komponen satuan ternyata terisi 56 persegi satuan
Pada tempat yang berwarna biru ialah hasil dari perkalian ternyata terisi 1.128 persegi satuan.
Jumlah persegi satuan dari hasil perkalian yaitu 1.128 persegi satuan, lalu dibagi dengan jumlah persegi satuan untuk satu bab komponen satuan yaitu 56 persegi satuan diperoleh 20 bab komponen satuan dan tersisa 8 persegi satuan. Jadi, hasil perkalian dari 5 7/8 x 3 3/7 ialah 20 8/56 atau disederhanakan lagi menjadi 20 1/7
Langkah 6. Mengecek hasil perkalian memakai cara perkalian langsung
Setelah dilakukan pengecekan ternyata mendapat hasil yang sama pada langkah 5.
Bagian B
1. Buktikanlah rumus luas segitiga sama sisi 
2. Berdasarkan rumus luas segitiga, tentukanlah rumus luas segi 6 beraturan!
Jawaban Bagian B
1. Bukti, perhatikanlah pada gambar segitiga di bawah ini!
Diketahui ABC merupakan segitiga sama sisi
Misalkan sisinya ialah s maka tinggi segitiga adalah
Rumus Umum Luas Segitiga adalah
L = ½ x Alas x Tinggi
Maka, luas segitiga sama sisi adalah
2. Bukti, perhatikanlah pada gambar segi enam beraturan dibawah ini!
Melihat kembali bahwa rumus luas segitiga sama sisi adalah
maka, dari gambar di atas sanggup diperoleh bahwa luas segi enam beraturan adalah:
Bagian C
Tentukanlah: Mean, Median, Modus, Kuartil dari data berikut.
84 82 72 70 72 80 62 96 86 68
68 87 89 85 82 87 85 84 88 89
67 91 82 73 77 80 78 79 86 83
70 86 88 79 70 81 85 88 61 80
52 84 93 78 75 71 99 81 86 83
87 90 58 89 60 79 77 72 83 87
83 79 55 97 74 71 86 75 83 63
82 70 90 95 92 75 85 83 71 88
Jawaban Bagian C
Langkah 1. Membuat tabel distribusi frekuensi
1) Rentang (R)
2) Banyak Kelas (k)
3) Panjang Kelas (c)
Langkah 2. Menentukan nilai data yang ditanya
2) Median ( Me)
3) Modus ( Mo)
Letak kelas modus yaitu pada kelas 80 – 86.
4) Kuartil (Qi)
b) Q2 = Me = 81,3
Bagian D
1. Pada bahan utama, telah dibahas mengenai Tautology, kontradiksi, dan kontingensi. Buktikanlah:
2. Carilah dan buktikan pola bilangan untuk permasalahan berikut ini:
a. Sistem kompetisi penuh
b. Sistem setengah kompetisi
3. Pada pelaksanaan PPG seluruh penerima diminta untuk menciptakan RPP untuk kelas II, III, dan IV. Dari 120 penerima PPG, 100 orang telah menuntaskan RPP kelas II, kelas III, dan kelas IV, 20 orang menuntaskan RPP kelas II dan III, 25 orang menuntaskan RPP kelas III dan IV, 15 orang menuntaskan RPP kelas II dan IV. Sementara itu, 65 orang menciptakan RPP kelas II, 45 orang menciptakan RPP kelas III, dan 42 orang menciptakan RPP kelas IV. Dari permasalahan tersebut berapakah banyaknya penerima yang belum menuntaskan satupun RPP yang harus dibuat? Ilustrasikan dengan memakai diagram venn.
Jawaban Bagian D
1. Membuktikan
Kesimpulan:
Setelah melaksanakan percobaan pada tabel kebenaran didapatkan bahwa pada tabel
Kesimpulan:
Setelah melaksanakan percobaan pada tabel kebenaran didapatkan bahwa pada tabel
.
2. Berikut ini rujukan dan bukti pola bilangan untuk permasalahan berikut ini:
a. Sistem kompetisi penuh
Sistem kompetensi penuh ialah penerima bertanding dengan lawan yang sama sebanyak
dua kali
n( n-1)
Pola bilangan untuk sistem kompetisi penuh
Un = n(n-1)
Sebagai contoh, kalau pertandingan sepak bola dengan sistem kompetisi penuh diikuti sebanyak 11 kesebelasan, maka banyak pertandingan satu kesebelasan ialah 10 kali pertandingan dan banyak pertandingan seluruh kesebelasan ialah 110 kali pertandingan.
Banyak kesebelasan
n = 11
Pertandingan satu kesebelasan
n-1 = 11-1 = 10
Pertandingan seluruh kesebelasan
Un = n(n-1)
U11 = 11(11-1) = 11(10) = 110
b. Sistem setengah kompetisi
Sistem setengah kompetensi ialah penerima bertanding dengan lawan yang sama hanya satu kali kecuali kalau penerima tersebut bertemu.
n/2 ( n-1)
Pola bilangan untuk sistem setengah kompetisi
Un = n(n-1)/2
Sebagai contoh, kalau pertandingan sepak bola dengan sistem setengah kompetisi diikuti sebanyak 11 kesebelasan, maka banyak pertandingan satu kesebelasan ialah 10 kali pertandingan dan banyak pertandingan semua kesebelasan ialah 55 kali pertandingan.
Banyak kesebelasan
n = 11
Pertandingan satu kesebelasan
n-1 = 11-1 = 10
Pertandingan seluruh kesebelasan
Un = n(n-1)/2
U11 = 11(11-1)/2 = 11(5) = 55
Kesimpulan :
Pola bilangan untuk pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dengan memakai sistem kompetisi penuh ialah n(n-1), sedangkan pola bilangan untuk pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dengan memakai sistem setengah kompetisi ialah n(n-1)/2.
3. Langkah-langkah penyelesaian
Langkah 1. Menuliskan data yang diketahui dengan permisalannya
Misalkan:
S = Himpunan penerima PPG ialah 120 orang
A = Himpunan penerima yang telah menciptakan RPP kelas II ada 65 orang
B = Himpunan penerima yang telah menciptakan RPP kelas III ada 45 orang
C = Himpunan penerima yang telah menciptakan RPP kelas IV ada 42 orang
A∩ B = Peserta yang telah menuntaskan RPP kelas II dan III ada 20 orang
B∩ C = Peserta yang telah menuntaskan RPP kelas III dan IV ada 25 orang
A∩ C = Peserta yang telah menuntaskan RPP kelas II dan IV ada 15 orang
AUBUC = Peserta yang telah selesai menciptakan RPP kelas II, III, dan IV ada 100 orang
Langkah 2. Menuliskan data yang ditanya dan yang belum diketahui
a. Peserta yang belum menuntaskan satupun RPP yang harus dibuat
b. Peserta yang telah menciptakan RPP kelas II, III, dan IV
c. Peserta yang menciptakan RPP kelas II saja
d. Peserta yang menciptakan RPP kelas III saja
e. Peserta yang menciptakan RPP kelas IV saja
f. Peserta yang telah menciptakan RPP kelas II dan III
g. Peserta yang telah menciptakan RPP kelas III dan IV
h. Peserta yang telah menciptakan RPP kelas II dan IV
Langkah 3. Membuat citra gambaran awal diagram venn dari data-data yang diketahui Sebagai langkah awal dimisalkan penerima yang telah menciptakan RPP kelas II, III dan IV ialah x.
a. Peserta yang belum menuntaskan satupun RPP yang harus dibentuk adalah
S – ( A U B U C ) = 120 – 100 = 20 orang
b. Peserta yang telah menciptakan RPP kelas II, III, dan IV adalah
(30 + x) + (20 – x) + x + (25 – x) + (2 + x) + (15 – x) + x = 100
30 + 20 + 25 + 2 + 15 + x – x + x – x + x – x + x = 100
92 + x = 100
x = 100 – 92
x = 8
c. Peserta yang menciptakan RPP kelas II saja adalah
30 + x = 30 + 8 = 38 orang
d. Peserta yang menciptakan RPP kelas III saja adalah
x = 8 orang
e. Peserta yang menciptakan RPP kelas IV saja adalah
2 + x = 2 + 8 = 10 orang
f. Peserta yang menciptakan RPP kelas II dan III saja adalah
20 – x = 20 – 8 = 12 orang
g. Peserta yang menciptakan RPP kelas III dan IV saja adalah
25 – x = 25 – 8 = 17 orang
h. Peserta yang menciptakan RPP kelas II dan IV saja adalah
15 – x = 15 – 8 = 7 orang
Langkah 4. Membuat diagram venn
A